Os principais objectivos que se perseguem com a análise das tensões no domínio da Mecânica dos Solos são, por um lado, assegurar que o maciço em consideração possui um factor de segurança adequado no que respeita à rotura ou colapso e, por outro, garantir o cumprimento das condições de serviço exigíveis. Tendo em vista estes fins, a análise de problemas de Mecânica dos Solos é geralmente dividida em dois grupos distintos, os problemas de estabilidade e os problemas de elasticidade, que são tratados por duas vias separadas e não relacionadas.
Naturalmente que as actuais capacidades de cálculo, resultantes do desenvolvimento dos computadores e dos métodos numéricos de resolução das equações diferenciais de campo, permitem a abordagem integrada dos dois tipos de problemas. Porém, para a resolução de problemas práticos de Engenharia, permanece a necessidade de aplicação das metodologias clássicas.
Os problemas de estabilidade lidam com a condição de rotura das massas terrosas: problemas de impulsos de terras, de capacidade de carga de fundações e de estabilidade de taludes estão em regra incluídos neste grupo. O aspecto mais importante de tais problemas é a determinação das solicitações que causam a rotura do maciço, as quais podem em muitos casos ser obtidas por considerações estáticas simples assumindo superfícies de rotura com formas simplificadas (planas, circulares ou espirais logarítmicas) e usando o critério de rotura de Coulomb. Tais procedimentos constituem os métodos de equilíbrio limite, de uso extremamente comum na Mecânica dos Solos, como é sabido, pois constituem uma ferramenta de trabalho muito potente que permite aos engenheiros desenvolver soluções práticas para problemas específicos.
Com efeito, talvez a mais impressionante característica dessas metodologias resida no facto de, quaisquer que sejam a complexidade geométrica do problema ou as condições de solicitação, ser sempre possível obter alguma solução aproximada realista.
Os problemas de elasticidade, por sua vez, lidam com tensões e deformações dos maciços sujeitos a solicitações de serviço, quando a rotura global não está envolvida.
Problemas tais como a determinação das tensões num dado ponto de um maciço sob uma sapata de fundação ou atrás de um muro de suporte, a avaliação de deformações à volta de um túnel ou atrás da face de uma escavação, a determinação dos assentamentos ocasionados por qualquer tipo de estrutura geotécnica constituem problemas deste grupo. A solução de tais problemas é geralmente obtida usando a teoria da elasticidade linear, o que configura um procedimento racional no caso de maciços cujas características reológicas não dependam significativamente do tempo. Quando os efeitos dependentes do tempo são importantes há que recorrer à teoria da viscoelasticidade para obter soluções adequadas.
Intermediários entre os problemas de elasticidade e de estabilidade considerados anteriormente situam-se os que envolvem a designada rotura progressiva dos maciços.
Os problemas deste tipo lidam com a transição do suposto estado elástico linear inicial para o estado último de fluência plástica e requerem, para a sua resolução, a introdução explícita e o mais realista possível das relações constitutivas.
Excluindo este último tipo de problemas, no âmbito da formulação clássica da Mecânica dos Solos os estudos das tensões e das deformações nos maciços assumem sempre separadamente ou a lei da elasticidade linear de Hooke, para descrever o comportamento dos solos em condições de serviço, ou a lei da plasticidade perfeita de Coulomb, quando se consideram os solos no estado de colapso, dada a simplicidade das
suas aplicações respectivas. É bem conhecido que os solos não são elásticos lineares nem perfeitamente plásticos em todo o intervalo de solicitações com interesse prático.
De facto, o comportamento real dos solos é complexo e varia com as condições de solicitação. Em consequência o desenvolvimento de modelos matemáticos constitutivos simples para a resolução de questões práticas envolve necessariamente idealizações drásticas: em regra nenhum modelo é capaz de descrever completamente o comportamento complexo dos solos sob qualquer condição de solicitação pelo que cada
modelo está associado a um certo fenómeno, procurando captar os seus aspectos essenciais e deixando de lado o que se considera ser de menor importância para o fenómeno em causa; assim, um modelo constitutivo encontra os seus limites de aplicabilidade quando um certo aspecto desprezado se toma importante. É isto que justifica o facto de a lei de Hooke ter vindo a ser usada com Sucesso para descrever o comportamento geral dos maciços em condições de serviço enquanto a lei de Coulomb tem permitido a obtenção de previsões adequadas do comportamento dos maciços próximo das condições de resistência última, uma vez que para estas condições a fluência plástica constitui a influência dominante, tendo uma importância relativamente menor o comportamento elástico.
A técnica provavelmente mais largamente conhecida e usada na Mecânica dos Solos clássica é o método de equilíbrio limite baseado no conceito de plasticidade perfeita. Contudo esse método não entra em linha de conta com o importante facto de as relações tensão-deformação constituírem um aspecto essencial para uma teoria completa da mecânica dos meios contínuos deformáveis. Entretanto, o mais moderno método de análise limite já considera, de uma maneira idealizada, as relações tensão-deformação dos solos. A partir dessa idealização (lei da normalidade) é possível estabelecer os teoremas limite nos quais a análise limite se baseia. No contexto da plasticidade perfeita e da lei de fluxo associada a análise limite é rigorosa, conduzindo a técnicas competitivas com as que se fundamentam no suposto equilíbrio limite.
Há três condições básicas necessárias para a solução de problemas no âmbito da mecânica dos corpos deformáveis: as equações de equilíbrio, as equações de compatibilidade relacionando deformações com deslocamentos e as relações tensão-deformação.
Em regra, existe, por um lado, um número infinito de estados de tensão que satisfazem um dado conjunto de condições de fronteira (em termos de tensões), as equações de equilíbrio e o critério de cedência e, por outro lado, um número infinito de modos de deslocamento compatíveis com uma deformação contínua do corpo que satisfazem as condições de fronteira (em termos de deslocamentos). Portanto, tal como se faz na teoria da elasticidade, haverá que usar as relações tensão-deformação para determinar a correspondência entre dados estados de tensão e de deslocamento por forma a encontrar uma solução unívoca. Porém, para um material elasto-plástico, sujeito a um aumento gradual da solicitação desde zero, verifica-se uma evolução do seu estado que passa sucessivamente pela resposta elástica inicial, pela situação intermédia de fluxo plástico contido e, finalmente, pelo fluxo plástico sem restrições. A solução completa dos problemas elasto-plásticos toma-se, assim, muito complexa, mesmo para problemas relativamente simples, o que justifica a necessidade de metodologias que forneçam estimativas da capacidade de carga última de um modo mais directo. A análise limite constitui a metodologia que possibilita a formulação de uma previsão definitiva das cargas de colapso sem que seja necessária uma análise elasto-plástica passo a passo.
O método de análise limite considera as relações tensão-deformação dos solos de um modo idealizado, isto é, pressupondo o fluxo plástico associado (ou o postulado da estabilidade de Drucker). Esta suposição permite a demonstração dos teoremas limite que suportam a análise limite, a qual constitui assim uma metodologia analiticamente rigorosa. Os teoremas limite podem ser convenientemente usados para obter soluções (incompletas) que limitam superior e inferiormente as cargas de colapso relativas a problemas de estabilidade da Mecânica dos Solos.
